初二数学----->分解因式..(12)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 06:01:46
(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)=3求(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)=_______

请数学高手做一下.要详细的过程喔..
回答的那3个人注意啦~
谁能解释一下:
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
这步的根据是什么?
是公式?
还是有什么技巧..?
-----------------
叫什么公式..?

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc+ab+bc-b^2-ac
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=3
---------------------------]
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
这是公式.背下来.和a^2-b^2,a^3-b^3一样

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc+ab+bc-b^2-ac
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=3

谢谢

答案是：
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a+b+c)=3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=3
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b)(b-c)
=a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc+ab+bc-b^2-ac
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=3